Часто цитируемое, особенно на семинарах по изучению Библии :))

Первое слово переведенное в синодальном варианте как "исследуйте" в оригинале стоит совсем не в повелительном наклонении, а в язвительном.

То есть "исследуете".

В итоге получается следующее.
Весь контекст беседы обращен к Иудеям или иудейским старейшинам (с 18 стиха).
Конкретно разбираемый стих звучит скорее так:
"Вы исследуете Писания надеясь через них получить жизнь вечную, но и они говорят в итоге обо Мне."
И следующий стих (ст. 40) подводит итог "разбираемому":
"Но вы не хотите придти ко Мне, чтобы иметь жизнь..."

Другими словами - Писания это хорошо, они свидетельствуют о Христе. Но жизнь вечная не через Писания, а только через Христа.